設 $P(0,0)$，$Q(a,b)$，其距離平方為 $PQ^2 = a^2 + b^2$。 對各點檢驗是否與 $P, Q$ 形成等腰三角形（且三點不共線）： - 對於 $(1)$ $A(b,a)$： $$PA^2 = b^2 + a^2 = PQ^2 \implies PA = PQ$$ 當 $a \neq b$ 時 $P, Q, A$ 不共線，可形成以 $A$ 為頂點的等腰三角形。 - 對於 $(2)$ $B(-b,a)$： $$PB^2 = (-b)^2 + a^2 = PQ^2 \implies PB = PQ$$ $P, Q, B$ 不共線，可形成等腰三角形。 - 對於 $(3)$ $C(a-b,b-a)$： $$CQ^2 = (a-b-a)^2 + (b-a-b)^2 = (-b)^2 + (-a)^2 = a^2+b^2 = PQ^2 \implies CQ = PQ$$ $P, Q, C$ 不共線，可形成等腰三角形。 - 對於 $(4)$ $D(0,2b)$： $$DQ^2 = (0-a)^2 + (2b-b)^2 = a^2 + b^2 = PQ^2 \implies DQ = PQ$$ $P, Q, D$ 不共線，可形成等腰三角形。 - 對於 $(5)$ $E(2a,0)$： $$EQ^2 = (2a-a)^2 + (0-b)^2 = a^2 + b^2 = PQ^2 \implies EQ = PQ$$ $P, Q, E$ 不共線，可形成等腰三角形。 故五個選項之點均可選為第三點，選 $(1)(2)(3)(4)(5)$。