首先，計算各年級的學生人數： - 高一同學人數：$$20 \times 55\% = 11\text{ 人}$$ - 高二同學人數：$$20 \times 25\% = 5\text{ 人}$$ - 高三同學人數：$$20 \times 20\% = 4\text{ 人}$$ 由 $20$ 位同學中任選 $2$ 人的樣本空間大小為： $$C^{20}_{2} = \dfrac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190\text{ (種)}$$ **方法一：直接法** 選取的兩人為不同年級，可分為以下三種互斥事件： 1. **一高一、一高二**：共有 $C^{11}_{1} C^{5}_{1} = 11 \times 5 = 55$ 種選法。 2. **一高二、一高三**：共有 $C^{5}_{1} C^{4}_{1} = 5 \times 4 = 20$ 種選法。 3. **一高三、一高一**：共有 $C^{4}_{1} C^{11}_{1} = 4 \times 11 = 44$ 種選法。 不同年級的總選法為 $55 + 20 + 44 = 119$ 種。 因此，所求機率為： $$P = \dfrac{119}{190}$$ **方法二：餘事件法** 利用「任選兩人不同年級」的餘事件為「任選兩人為同一年級」： 兩人為同一年級的選法為： $$C^{11}_{2} + C^{5}_{2} + C^{4}_{2} = \dfrac{11 \times 10}{2} + \dfrac{5 \times 4}{2} + \dfrac{4 \times 3}{2} = 55 + 10 + 6 = 71\text{ (種)}$$ 同一年級的機率為 $\dfrac{71}{190}$，故所求機率為： $$P = 1 - \dfrac{71}{190} = \dfrac{119}{190}$$