包裝外圍的粗黑線條可拆分為兩部分：$6$ 段外切直線段與 $6$ 段圓弧段。 1. **計算直線段長度**： 每一段直線段的長度等於相鄰兩個外側圓心之間的距離。 因為圓柱半徑為 $1$ 且相鄰兩圓相切，所以圓心距為 $1 + 1 = 2$。 外圍共有 $6$ 段直線段，因此直線段總長度為： $$6 \times 2 = 12$$ 2. **計算圓弧段長度**： 外圍 $6$ 個圓柱的圓心構成一個正六邊形，正六邊形的內角為 $120^\circ$。 依據切線性質，直線段與圓半徑垂直，所以在每個頂角圓心處的圓心角為： $$360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ\text{ (即 } \dfrac{\pi}{3}\text{ 弧度)}$$ 外圍共有 $6$ 段圓弧段，將其合併剛好為一整圓。圓弧總長度為： $$6 \times \left( 2\pi \times 1 \times \dfrac{60^\circ}{360^\circ} \right) = 2\pi$$ 3. **總長度**： 將直線段與圓弧段相加，外圍粗黑線條的總長度為： $$12 + 2\pi$$ 故外圍粗黑線條的長度為 $12 + 2\pi$。