90 指考數學乙第 11 題

Question

目前國際使用芮氏規模來表示地震強度，設 $E(r)$ 為地震芮氏規模 $r$ 時震央所釋放出來的能量，$r$ 與 $E(r)$ 的關係如下：
$$\log E(r) = 5.24 + 1.44r$$
(1) 某次地震其芮氏規模為 $4$，試問其震央所釋放的能量 $E(4)$ 為多少？
(2) 試問芮氏規模 $6$ 的地震，其震央所釋放的能量是芮氏規模 $4$ 的地震震央所釋放能量之多少倍？（整數倍以下捨去，已知 $10^{1.44} \approx 27.54$）

Accepted Answer

答案：(1) $10^{11}$
(2) $758$
(1) 將 $r = 4$ 代入公式 $\log E(r) = 5.24 + 1.44r$：
    $$\log E(4) = 5.24 + 1.44 	imes 4 = 5.24 + 5.76 = 11$$
    由對數定義可知：
    $$E(4) = 10^{11}$$

(2) 將 $r = 6$ 代入公式：
    $$\log E(6) = 5.24 + 1.44 	imes 6 = 5.24 + 8.64 = 13.88 \implies E(6) = 10^{13.88}$$
    芮氏規模 $6$ 與規模 $4$ 地震釋放能量的倍數為：
    $$\dfrac{…