92 學測數學第 20 題

Question

根據統計資料，$1$ 月份台北地區的平均氣溫是攝氏 $16$ 度，標準差是攝氏 $3.5$ 度。一般外國朋友比較習慣用華氏溫度來表示溫度，已知當攝氏溫度為 $x$ 度，華氏溫度為 $y$ 度時，$y=\dfrac{9}{5}x+32$；若用華氏溫度表示，則 $1$ 月份台北地區的平均氣溫是華氏 ____ 度，標準差是華氏 ____ 度。（計算到小數點後第一位，以下四捨五入。）

Accepted Answer

答案：60.8, 6.3
華氏溫度 $y=\dfrac{9}{5}x+32$ 是線性轉換。平均數代入同一轉換，得 $\dfrac{9}{5}\cdot16+32=60.8$。標準差只受倍率影響，不受加上常數 $32$ 影響，故華氏標準差為 $\dfrac{9}{5}\cdot3.5=6.3$。答案為 $60.8, 6.3$。