92 指考數學甲第 4 題

092_07A_q04

92 指考數學甲第 4 題

📅 92 年 📝 指考數學甲第 4 題題型：多選課綱：99課綱

已知不等式 $1.253\times 10^{845}<7^{1000}<1.254\times 10^{845}$ 成立。請選出正確的選項。

$\log_{10}7<0.846$
$\log_{10}7>0.845$
$7^{100}<5\times 10^{84}$
$7^{10}<2\times 10^{8}$

常用對數對數估值指數對數指數與對數

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(1)(2)(3)$

詳解

對題設不等式取常用對數： $$\log 1.253+845<1000\log 7<\log 1.254+845$$ 得 $0.845098<\log 7<0.8450983$，即 $\log 7\approx 0.84510$。 (1) $0.84510<0.846$，**對**。 (2) $0.84510>0.845$，**對**。 (3) $\log(7^{100})=100\log 7\approx 84.510<\log(5\times10^{84})=84.699$，**對**。 (4) $\log(7^{10})=10\log 7\approx 8.451>\log(2\times10^{8})=8.301$，故 $7^{10}>2\times10^{8}$，**錯**。故選 $(1)(2)(3)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。