097_02M_q06
97 學測數學 第 6 題
📅 97 年 📝 學測數學 第 6 題 題型:多選 課綱:99課綱
試問:在坐標平面上,下列哪些選項中的函數圖形完全落在 $x$ 軸的上方?
  1. $y = x + 100$
  2. $y = x^2 + 1$
  3. $y = 2 + \sin x$
  4. $y = 2^x$
  5. $y = \log x$
函數值域基本函數圖形函數多項式函數與運算
解題手法分類討論〔AI 推測〕
答案

$(2)(3)(4)$

詳解
函數圖形完全落在 $x$ 軸上方,代表對任意定義域內的 $x$,其函數值 $y > 0$。 (1) $y = x + 100$:當 $x = -101$ 時,$y = -1 < 0$,故不成立。 (2) $y = x^2 + 1$:因 $x^2 \ge 0$,故 $y = x^2 + 1 \ge 1 > 0$,成立。 (3) $y = 2 + \sin x$:因 $-1 \le \sin x \le 1$,故 $y = 2 + \sin x \ge 1 > 0$,成立。 (4) $y = 2^x$:指數函數的值域為正實數,故對任意實數 $x$ 都有 $y = 2^x > 0$,成立。 (5) $y = \log x$:當 $x = 0.1$ 時,$y = -1 < 0$,故不成立。 故選 $(2)(3)(4)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。