我們分別將三個橢圓化為標準式並找出其長軸長： 1. 對於 $\Gamma_1: \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$： 此橢圓為左右開口，長半軸平方 $a_1^2 = 25 \implies a_1 = 5$，長軸長為 $l_1 = 2a_1 = 10$。 2. 對於 $\Gamma_2: \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 2$： 兩邊同除以 $2$ 得到標準式： $$\dfrac{x^2}{50} + \dfrac{y^2}{18} = 1$$ 此長半軸平方 $a_2^2 = 50 \implies a_2 = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$，長軸長為 $l_2 = 2a_2 = 10\sqrt{2}$。 3. 對於 $\Gamma_3: \dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = \dfrac{2x}{5}$： 將含 $x$ 項移項並配方： $$\dfrac{x^2}{25} - \dfrac{2x}{5} + \dfrac{y^2}{9} = 0 \implies \dfrac{x^2 - 10x}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 0 \implies \dfrac{(x - 5)^2 - 25}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 0$$ $$\implies \dfrac{(x-5)^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$$ 此橢圓僅是由 $\Gamma_1$ 向右平移 $5$ 單位得到，因此長軸長不變，長軸長為 $l_3 = 10$。 比較三者長軸長，我們有 $l_1 = l_3 = 10$ 且 $l_2 = 10\sqrt{2} \approx 14.14$，因此： $$l_1 = l_3 < l_2$$ 故選 $(4)$。