設開始紀錄時（$t = 0$），物質 $B$ 的質量為 $M_B$，則物質 $A$ 的質量為 $M_A = 2 M_B$。 根據半衰期公式： - 物質 $A$ 的半衰期為 $7.5$ 小時，在 $t = 120$ 小時時其質量為： $$M_A(120) = M_A \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{120}{7.5}} = 2M_B \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{16}$$。 - 設物質 $B$ 的半衰期為 $T_B$ 小時，在 $t = 120$ 小時時其質量為： $$M_B(120) = M_B \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_B}}$$。 已知 $120$ 小時後兩者質量相同，即： $$2M_B \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{16} = M_B \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_B}}$$。 兩邊消去 $M_B$，得： $$2 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{16} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_B}}$$， 即 $$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1} \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^{16} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_B}} \implies \left(\dfrac{1}{2}\right)^{15} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{120}{T_B}}$$。 因此，$$15 = \dfrac{120}{T_B}$$，解得 $$T_B = \dfrac{120}{15} = 8\text{ 小時}$$。 故物質 $B$ 的半衰期為 $8$ 小時。 故選 $(1)$。