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107_02M_q03
107 學測數學 第 3 題
📅 107 年
📝 學測數學
第 3 題
題型：單選
課綱：108課綱
某公司規定員工可在一星期（七天）當中選擇兩天休假。若甲、乙兩人隨機選擇休假日且兩人的選擇互不相關，試問一星期當中發生兩人在同一天休假的機率為何？
$\dfrac{1}{3}$
$\dfrac{8}{21}$
$\dfrac{3}{7}$
$\dfrac{10}{21}$
$\dfrac{11}{21}$
古典機率
組合
排列組合
機率
條件機率與貝氏定理
排列、組合與二項式定理
機率
解題手法
反向推理
〔AI 推測〕
答案
$(5)$
單選題
詳解
兩人各選兩天休假的方法數為 $C^7_2 \times C^7_2 = 21 \times 21 = 441$ 種。兩人「不在同一天休假」的方法數（即甲選兩天後，乙從剩下五天選兩天）為 $C^7_2 \times C^5_2 = 21 \times 10 = 210$ 種。因此兩人在同一天休假（即至少一天相同）的機率為 $$1 - \dfrac{210}{441} = 1 - \dfrac{10}{21} = \dfrac{11}{21}$$ 故選 $(5)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。