109 學測數學第 10 題

109_02M_q10

109 學測數學第 10 題

📅 109 年 📝 學測數學第 10 題題型：多選課綱：99課綱

考慮多項式 $f(x)=3x^4+11x^2-4$，試選出正確的選項。

$y=f(x)$ 的圖形和 $y$ 軸交點的 $y$ 坐標小於 $0$
$f(x)=0$ 有 $4$ 個實根
$f(x)=0$ 至少有一個有理根
$f(x)=0$ 有一根介於 $0$ 與 $1$ 之間
$f(x)=0$ 有一根介於 $1$ 與 $2$ 之間

多項式方程函數圖形多項式函數多項式函數與運算

答案

$(1)(4)$

詳解

$f(0)=-4<0$，故 $(1)$ 正確。令 $t=x^2$，則 $3t^2+11t-4=0$，解得 $t=\dfrac{1}{3}$ 或 $t=-4$。因 $t=x^2\ge 0$，實根為 $x=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}$，所以共有 $2$ 個實根且非有理根，其中一根介於 $0$ 與 $1$ 之間。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。