(1) 依題意，每年人口成長率為 $\frac{1}{16}$。故第二年的人口數為第一年人口數的 $\left(1 + \frac{1}{16}\right) = \frac{17}{16}$ 倍。\ 即 $ka = \frac{17}{16} a \Rightarrow k = \frac{17}{16}$。 (2) 首先求出 $\log 16$ 與 $\log 18$ 的值： • $\log 16 = \log 2^4 = 4 \log 2 \approx 4(0.3010) = 1.2040$ • $\log 18 = \log (2 \cdot 3^2) = \log 2 + 2 \log 3 \approx 0.3010 + 2(0.4771) = 1.2552$ 利用線性內插法，$\log 17$ 近似於 $\log 16$ 與 $\log 18$ 的算術平均數： $$\log 17 \approx \frac{\log 16 + \log 18}{2} = \frac{1.2040 + 1.2552}{2} = 1.2296$$ (3) 現在的人口數為 $P = 6 \cdot k^{200} = 6 \cdot \left(\frac{17}{16}\right)^{200}$。兩邊取對數得： $$\log P = \log 6 + 200 (\log 17 - \log 16)$$ 將近似值代入： $$\log P \approx (0.3010 + 0.4771) + 200(1.2296 - 1.2040) = 0.7781 + 200(0.0256) = 0.7781 + 5.12 = 5.8981$$ 得 $P \approx 10^{5.8981} \approx 7.9 \times 10^5$。最接近 $10^n$ 的值為 $10^6$，故正整數 $n = 6$。 答：(1) $\frac{17}{16}$ (2) $1.2296$ (3) $6$。