110_02M_q09
110 學測數學 第 9 題
📅 110 年 📝 學測數學 第 9 題 題型:多選 課綱:99課綱
某村的村長選舉設有兩個投票所。已知兩位候選人在各投票所得到的有效票數比例如表(廢票不列入計算)。假設第一投票所與第二投票所的有效票數分別為 $x$ 與 $y$(其中 $x>0,y>0$),且以總得票數較高者為當選人。根據上述表格,試選出正確的選項。
兩投票所得票比例表
兩投票所得票比例表
  1. 當有效票數的總和 $x+y$ 已知時,就可決定當選人
  2. 當 $x:y$ 的比值小於 $\dfrac12$ 時,就可決定當選人
  3. 當 $x>y$ 時,就可決定當選人
  4. 當甲候選人在第一投票所的有效票數比在第二投票所的有效票數多時,就可決定當選人
  5. 當乙候選人在第二投票所的有效票數比在第一投票所的有效票數多時,就可決定當選人
線性規劃數據分析圓與直線
答案

$(2)(3)(4)$

答案取自 PDF 最後一頁官方答案表。

詳解
甲票數減乙票數為 $(0.4x+0.55y)-(0.6x+0.45y)=0.1y-0.2x$。只知道 $x+y$ 不能決定符號,$(1)$ 錯。若 $x:y<\dfrac12$,則 $y>2x$,甲勝,$(2)$ 對。若 $x>y$,則 $0.1y-0.2x<0$,乙勝,$(3)$ 對。若 $0.4x>0.55y$,則 $x>1.375y$,乙勝,$(4)$ 對。若 $0.45y>0.6x$,即 $y>\dfrac43x$,仍可能未達 $2x$,不能決定,$(5)$ 錯。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。