111 學測數學B 第 5 題

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111 學測數學B 第 5 題

📅 111 年 📝 學測數學B 第 5 題題型：單選課綱：108課綱

設矩陣 $A=\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}$，若 $A^7-3A=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$，則 $a+b+c+d$ 之值為下列哪一個選項？

$-8$
$-5$
$5$
$8$
$10$

矩陣乘法矩陣行列式、矩陣與應用

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$(5)$

答案來自 PDF 答案表或非選評分參考。

詳解

計算得 $A^2=\begin{bmatrix}2&0\\0&2\end{bmatrix}=2I$，所以 $A^7=(A^2)^3A=8A$。因此 $A^7-3A=5A=\begin{bmatrix}5&5\\5&-5\end{bmatrix}$，故 $a+b+c+d=5+5+5-5=10$，選 $(5)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。