111 學測數學B 第 19 題

Question

中國虎丘塔、護珠塔與義大利的比薩斜塔是三座著名斜塔，它們的塔高分別為 $48$、$19$ 與 $57$（公尺），偏移距離分別為 $2.3$、$2.3$ 與 $4$（公尺），塔的傾斜度分別記為 $	heta_1^\circ$、$	heta_2^\circ$ 與 $	heta_3^\circ$。試比較 $	heta_1$、$	heta_2$ 與 $	heta_3$ 三數的大小關係。（非選擇題，$4$ 分）

Accepted Answer

答案：$ heta_1< heta_3< heta_2$ 由題意可得 $\sin heta_1^\circ=\dfrac{2.3}{48}$、$\sin heta_2^\circ=\dfrac{2.3}{19}$、$\sin heta_3^\circ=\dfrac{4}{57}$。比較三者可得 $\dfrac{2.3}{19}>\dfrac{4}{57}>\dfrac{2.3}{48}$，即 $\sin heta_1^\circ<\sin heta_3^\circ<\sin heta_2^\circ$。因為正弦函數在 $[0^\circ,90^\circ]$ 嚴格遞增，所以 $ heta_1< heta_3< heta_2$。