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114_02A_q13
114 學測數學A 第 13 題
📅 114 年
📝 學測數學A
第 13 題
題型：選填
課綱：108課綱
已知實係數三次多項式 $f(x)$ 除以 $x+6$ 得商式 $q(x)$ 和餘式 $3$。若 $q(x)$ 在 $x=-6$ 有最大值 $8$，則 $y=f(x)$ 圖形的對稱中心坐標為(____,____)。
三次函數對稱中心
多項式
函數
多項式函數與運算
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$( -6,3)$
詳解
由題意 $f(x)=(x+6)q(x)+3$。因 $q(x)$ 為二次式且在 $x=-6$ 有最大值 $8$，可設 $q(x)=a(x+6)^2+8$。令 $t=x+6$，則 $f(x)=at^3+8t+3$，其對稱中心在 $t=0$，所以為 $(-6,3)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。