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114_02B_q04
114 學測數學B 第 4 題
📅 114 年
📝 學測數學B
第 4 題
題型：單選
課綱：108課綱
某商店推出抽獎活動，提供香蕉、鳳梨、蘋果、橘子四種不同款式的水果公仔當獎品。每次抽獎可得 $1$ 個公仔，且每種款式被抽中的機率皆相等。某甲決定抽獎四次，試問他恰抽到三種不同款式公仔的機率為何？
$\dfrac{5}{16}$
$\dfrac{3}{8}$
$\dfrac{1}{2}$
$\dfrac{9}{16}$
$\dfrac{5}{8}$
機率
重複排列
排列組合
排列、組合與二項式定理
機率
解題手法
枚舉法
〔AI 推測〕
答案
$(4)$
詳解
四次抽獎共有 $4^4=256$ 種等可能結果。恰有三種款式時，先選出出現的三種有 $\binom{4}{3}$ 種，再指定其中一種出現兩次有 $3$ 種，排列 $2,1,1$ 的方式有 $\dfrac{4!}{2!}=12$ 種。因此機率為 $\dfrac{\binom{4}{3}\cdot 3\cdot 12}{4^4}=\dfrac{144}{256}=\dfrac{9}{16}$，故選 $(4)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。