114 學測數學B 第 15 題

Question

某公司聘請 $8$ 名新進員工，其中含 $2$ 名翻譯、$3$ 名工程師與 $3$ 名助理。將此 $8$ 人分派給研發、測試兩個部門，其中每個部門各分派 $4$ 人，且各需含 $1$ 名翻譯與至少 $1$ 名工程師。依此共有 ____ 種分配方法。

Accepted Answer

答案：$36$
兩部門各需 $1$ 名翻譯，所以研發部門選翻譯有 $2$ 種。若研發部門有 $1$ 名工程師，則助理需 $2$ 名，有 $\binom{3}{1}\binom{3}{2}=9$ 種；若研發部門有 $2$ 名工程師，則助理需 $1$ 名，有 $\binom{3}{2}\binom{3}{1}=9$ 種。總數為 $2(9+9)=36$。