114 分科測驗數學甲第 15 題

114_0XA_q15

114 分科測驗數學甲第 15 題

📅 114 年 📝 分科測驗數學甲第 15 題題型：非選課綱：108課綱

題組

設實係數多項式函數 $f(x)=3ax^2+(1-a)$，其中 $-\dfrac{1}{2}\le a\le 1$。在坐標平面上，令 $\Gamma$ 為 $y=f(x)$ 與 $x$ 軸在 $-1\le x\le 1$ 所圍的區域。

證明當 $-1\le x\le1$ 時，$f(x)\ge0$ 皆成立。

微積分函數微積分

解題手法單調性分析〔AI 推測〕

答案

證明見解析。

詳解

若 $a\ge0$，則 $f(x)=3ax^2+1-a\ge1-a\ge0$。若 $-\dfrac12\le a<0$，二次函數開口向下，在 $[-1,1]$ 上最小值出現在端點，且 $f(\pm1)=1+2a\ge0$。故結論成立。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。