115 學測數學A 第 9 題

Question

$T$ 分數為評量成績的一種方式，其計算方式如下：設全班平均成績為 $\mu$ 且標準差為 $\sigma$。若某生原始成績為 $S$，則他該科之 $T$ 分數為 $T=50+10\left(\dfrac{S-\mu}{\sigma}\right)$。已知某班期末數學和英文兩科的平均成績皆為 $60$，數學成績的標準差為 $12$，英文成績的標準差為 $8$。試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(2)(4)$
英文 $S=52$ 時，$T=50+10\left(\dfrac{52-60}{8}\right)=40$。數學 $T=50+10\left(\dfrac{S-60}{12}\right)=\dfrac{5}{6}S$，在原始成績非負時不超過 $S$。$T=40$ 對數學給 $S=48$，對英文給 $S=52$。兩科標準差不同，原始平均高不保證 $T$ 平均高，且轉成 $T$ 分數後迴歸斜率會受尺度改變影響。因此選 $(1)(2)(4)$。