115 分科測驗數學甲第 1 題

Question

已知圖中「粗灰線」橢圓的方程式為 $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$，試選出最有可能為圖中「粗黑線」圖形方程式的選項。

Accepted Answer

答案：$(4)$
灰色橢圓 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 在圖上以 $y$ 軸為長軸，因此 $b>a$。粗黑線左右開口，頂點約在 $x=\pm 5$，與橢圓的 $y$ 截距大小對應，故橫軸半徑應為 $b$、縱向參數為 $a$，方程式為 $\dfrac{x^2}{b^2}-\dfrac{y^2}{a^2}=1$，選 $(4)$。