對於實係數多項式 $f(x)$,將閉區間 $[a,b]$ 分割成三等分段,取每個分段左端點上的 $f(x)$ 函數值所得到的黎曼和記為 $M_a^b(f)$,
即 $M_a^b(f)=\dfrac{b-a}{3}\left[f(a)+f\left(a+\dfrac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\dfrac{2(b-a)}{3}\right)\right]$;
取每個分段右端點上的 $f(x)$ 函數值所得到的黎曼和記為 $N_a^b(f)$,
即 $N_a^b(f)=\dfrac{b-a}{3}\left[f\left(a+\dfrac{b-a}{3}\right)+f\left(a+\dfrac{2(b-a)}{3}\right)+f(b)\right]$。
若已知 $f(x)$ 及其一階與二階導函數在三段開區間的正、負,如下表所示。試選出正確的選項。
一階與二階導函數正負表
- 在開區間 $(4,5)$ 上,函數 $y = f(x)$ 遞增且圖形凹口向上
- 在閉區間 $[5,6]$ 上,函數 $y = f(x)$ 的圖形有反曲點
- $\int_2^3 f(x) \, dx < M_2^3(f)$
- $\int_4^5 f(x) \, dx > N_4^5(f)$
- $\int_6^7 f(x) \, dx > \dfrac{1}{2} \left( M_6^7(f) + N_6^7(f) \right)$