115 分科測驗數學甲第 7 題

Question

考慮函數 $f(x) = \log\left(\dfrac{1 + x}{1 - x}\right)$，試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(2)(3)(4)$
函數有意義需 $\dfrac{1+x}{1-x}>0$，得 $-10$，$f(x)>0$ 等價於 $\dfrac{1+x}{1-x}>1$，得 $x>0$，對。
$(4)$ $f$ 的值域為全體實數，故存在 $a$ 使 $f(a)=-100$，對。
$(5)$ $f$ 的反函數應為 $y=\dfrac{10^x-1}{10^x+1}$，不是 $y=10^{\frac{1+x}{1-x}}$，錯。
故選 $(2)(3)(4)$。