115 分科測驗數學甲第 9 題

Question

某甲到菜市場買蓮霧、草莓與葡萄共三種水果，每斤的價格依序為 $110$、$190$ 與 $160$ 元。已知某甲共買了 $11$ 斤半的水果，共花費 $1945$ 元，且草莓比葡萄多買了 $2$ 斤。設蓮霧、草莓與葡萄依序分別買了 $x$、$y$ 與 $z$ 斤，將以上訊息寫成三元一次聯立方程式，再利用高斯消去法化簡得到增廣矩陣 $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & \dfrac{23}{2} \ 0 & 8 & a & 68 \ 0 & 0 & 1 & b \end{bmatrix}$，則 $a=$ ____，$b=$ ____。

Accepted Answer

答案：$a=5,b=4$
依題意列出聯立方程式：
1) $x + y + z = 11.5$
2) $110x + 190y + 160z = 1945$
3) $y - z = 2$
寫成增廣矩陣並做列運算消去第二列的 $x$：
第二列減去第一列的 $110$ 倍得到 $80y + 50z = 680$，同除以 $10$ 得到 $8y + 5z = 68$。
與題目的第二列 $\begin{bmatrix} 0 & 8 & a & 68 \end{bmatrix}$ 對照，得 $a = 5$。
利用 $8y + 5z = 68$ 與 $y - z = 2$ 聯立，將第二式乘以 $8$ 得到 $8y - 8z = 16…