115 分科測驗數學甲第 12 題

115 分科測驗數學甲第 12 題

📅 115 年 📝 分科測驗數學甲第 12 題題型：非選課綱：108課綱

12-14題為題組

設 $p(x), q(x)$ 為實係數多項式，已知 $q(x)$ 為首項係數為 $1$ 的二次式，且滿足 $q(x) = \int_1^x (x-t) p(t) \, dt$。根據上述，試回答下列問題。

試證明 $q(0)=q(1)$。

微積分基本定理微積分微積分

解題手法特殊值法〔AI 推測〕

答案

證明見解析

非選擇題

詳解

由題組條件 $[q(x)]^2=x\int_1^x p(t)\,dt$。代入 $x=0$，右式為 $0$，故 $[q(0)]^2=0$，得 $q(0)=0$。代入 $x=1$，積分上下限相同，右式也為 $0$，故 $[q(1)]^2=0$，得 $q(1)=0$。因此 $q(0)=q(1)$。

題目來源：本題非大考試題，無官方考卷來源。

發現錯誤？回報此題問題 →

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。