由前題 $q(x)=x(x-1)=x^2-x$，$p(x)=3x^2-4x+1$。令 $$g(x)=\int_1^x (p(t)-q(t))\,dt=\int_1^x (2t^2-3t+1)\,dt$$ $$=\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+x-\dfrac{1}{6}.$$ 因此 $$g\prime(x)=2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1).$$ 在 $\left[\dfrac{1}{2},3\right]$ 檢查 $x=\dfrac{1}{2},1,3$： $$g\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{24},\; g(1)=0,\; g(3)=\dfrac{22}{3}.$$ 故最大值為 $\dfrac{22}{3}$，最小值為 $0$。