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115 分科測驗數學乙 第 4 題
📅 115 年
📝 分科測驗數學乙
第 4 題
題型：單選
課綱：108課綱
坐標平面上有一圓 $\Gamma$。已知直線 $L:y=x$ 與圓 $\Gamma$ 相切，且圓 $\Gamma$ 的圓心對直線 $L$ 的對稱點坐標為 $(5,3)$。試選出圓 $\Gamma$ 的方程式。
$(x-5)^2+(y+3)^2=0$
$(x-5)^2+(y+3)^2=2$
$(x-5)^2+(y+3)^2=4$
$(x-3)^2+(y-5)^2=2$
$(x-3)^2+(y-5)^2=4$
圓與直線相切
直線與圓
圓與直線
解題手法
對稱性
〔AI 推測〕
答案
$(4)$
詳解
點 $(5,3)$ 對 $y=x$ 的對稱點為 $(3,5)$，故圓心為 $(3,5)$。圓與 $y=x$ 相切，半徑為圓心到直線的距離 $\dfrac{|3-5|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，所以方程式為 $(x-3)^2+(y-5)^2=2$，答案為 $(4)$。
題目來源：
本題非大考試題，無官方考卷來源。
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解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。