115 分科測驗數學乙第 6 題

Question

設三次多項式 $f(x)=\int_0^x t(t-2)\,dt$。試問下列選項中，哪一個最有可能是函數 $y=f(x)$ 在坐標平面上的圖形？

Accepted Answer

答案：$(2)$
$f(x)=\int_0^x (t^2-2t)\,dt=\dfrac{x^3}{3}-x^2=x^2\left(\dfrac{x}{3}-1\right)$。圖形在 $x=0$ 與 $x=3$ 有零點，其中 $x=0$ 為重根；且 $f\prime(x)=x(x-2)$，在 $x=0$ 有極大值、在 $x=2$ 有極小值。符合選項 $(2)$。