因 $a_k$ 為等差數列，故 $10^{a_k}$ 為等比數列，$(1)$ 對。公差 $d=\dfrac{\log 5-\log 2}{2}$，所以 $a_7=a_5+2d=\log 5+\log\dfrac{5}{2}=\log\dfrac{25}{2}$，故 $10^{a_7}=\dfrac{25}{2}$，$(2)$ 對。$a_4=\dfrac{a_3+a_5}{2}=\dfrac{1}{2}$，不等於 $\log\dfrac{7}{2}$，$(3)$ 錯。$a_1=\log\dfrac{4}{5}<0$，$(4)$ 錯。$\sum\limits_{k=3}^{6}(a_{k+1}-a_k)=4d=2\log\dfrac{5}{2}=2-4\log 2$，$(5)$ 對。