115 分科測驗數學乙第 12 題

Question

箱中有編號分別為 $1,2,3,\ldots,10$ 的卡片各一張，共 $10$ 張卡片。從箱子中一次取出 $6$ 張卡片，此 $6$ 張卡片編號的中位數恰為 $5$ 的組合共有 $	ext{____}$ 種。

Accepted Answer

答案：$21$
取出 $6$ 張時，中位數為第 $3$ 小與第 $4$ 小的平均。需第 $3$ 小與第 $4$ 小和為 $10$，可為 $(3,7)$ 或 $(4,6)$；$(1,9),(2,8)$ 左側數量不足。$(3,7)$ 有 $\binom{2}{2}\binom{3}{2}=3$ 種，$(4,6)$ 有 $\binom{3}{2}\binom{4}{2}=18$ 種，共 $21$ 種。