115 分科測驗數學乙 第 15 題
📅 115 年 📝 分科測驗數學乙 第 15 題 題型:非選 課綱:108課綱
13-15 題為題組
某藥廠經營者希望能夠控制成本。假設當藥廠產量為 $x$ 公斤時,總成本函數為 $C(x)$(單位:萬元),其中 $C(0)$ 稱為固定成本,$C(x)-C(0)$ 稱為變動成本函數。當 $x>0$ 時,變動成本函數除以產量稱為平均變動成本函數 $A(x)$(單位:萬元/公斤),即平均變動成本函數為 $A(x)=\dfrac{C(x)-C(0)}{x}$。今已知該藥廠的總成本函數為 $C(x)=x^3-12x^2+60x+42$,其中 $0\le x\le 15$。根據上述,試回答下列問題。
試求此藥廠的平均變動成本函數 $A(x)$ 的最小值,並求此時藥廠產量為多少公斤?
二次函數最小值微積分微積分
解題手法配方法〔AI 推測〕
答案

最小值 $24$,產量 $6$ 公斤

詳解
$A(x)=x^2-12x+60=(x-6)^2+24$。在 $0

題目來源:本題非大考試題,無官方考卷來源。

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