$\overset{\large\rightharpoonup}{AB}=B-A=(4-1,2-1)=(3,1)$。設 $C=(x,y)$。由 $u\perp \overset{\large\rightharpoonup}{CA}$ 得 $(1,2)\cdot(1-x,1-y)=0$，所以 $x+2y=3$。又 $\cos\theta=\dfrac{(1,2)\cdot(4-x,2-y)}{\sqrt{5}\,|\overset{\large\rightharpoonup}{CB}|}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}$，配合 $x+2y=3$ 得 $|\overset{\large\rightharpoonup}{CB}|=5\sqrt{2}$，可求得第二象限的 $C=(-3,3)$。故 $\overset{\large\rightharpoonup}{AC}=(-4,2)$，$\cos\angle BAC=\dfrac{(3,1)\cdot(-4,2)}{\sqrt{10}\sqrt{20}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$。