【解法一】$|z+1-i| \leqq |z| + |1-i| = 1 + \sqrt{2}$，等號成立於 $z=(a,b)$ 與 $(1,-1)$ 平行且同向時，故 $z = \cos\dfrac{7\pi}{4} + i\sin\dfrac{7\pi}{4} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{2} i$。 【解法二】$|z+1-i| = |z-(-1+i)|$，因 $|z|=1$，即 $z$ 為單位圓上一點。單位圓上一點 $z$ 到點 $(-1,1)$ 距離最大之點為 $P$；當 $z=P$ 時 $|z+1-i|$ 取最大值，故 $P=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2},\, -\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)$，即 $z = \dfrac{\sqrt{2}}{2} - \dfrac{\sqrt{2}}{2} i$。