設兩圓半徑為 $r$。 第一個圓（圓心 $A$）與矩形寬邊（3）的兩鄰邊相切，故 $A$ 距兩邊距離均為 $r$。對角線（斜邊長 $5$）亦與圓相切，利用直角三角形 $\triangle ABC$（$B$ 為對角線與矩形長邊的輔助交點）： $$ \overline{AC} = 3 - 2r, \; \overline{BC} = 4 - 2r $$ $B$ 為直角三角形 $\triangle DEF$（邊長 $3$、$4$、$5$）的內切圓圓心，由**面積公式**： $$ \frac{3r}{2} + \frac{4r}{2} + \frac{5r}{2} = \frac{3 \times 4}{2} $$ $$ 6r = 6 \implies r = 1 $$ 代入坐標：$A(1,2)$，$B(3,1)$，故 $$ AB = \sqrt{(3-1)^2 + (1-2)^2} = \sqrt{4+1} = \sqrt{5} $$