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91 指考數學甲 第 8 題
📅 91 年 📝 指考數學甲 第 8 題 題型:多選 課綱:99課綱
空氣品質會受到污染物排放量及大氣擴散等因素的影響。某一機構為瞭解一特定地區的空氣品質,連續二十八天蒐集了該地區早上的平均風速及空氣中某特定氧化物的最大濃度。再繪製這二十八筆資料的散佈圖(見下圖),現根據該圖,可知
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  1. 此筆資料中,該氧化物最大濃度的標準差大於 $15$
  2. 此筆資料中,該氧化物最大濃度的中位數大於 $15$
  3. 此筆資料中,平均風速的中位數介於 $4.5$ 與 $5.0$ 間
  4. 若以最小平方法決定數據集中直線趨勢的直線,則該直線的斜率小於 $0$
數據分析數據分析
解題手法數形結合〔AI 推測〕
答案

$(3)(4)$

詳解
根據散佈圖分析數據: $(1)$ 錯誤:氧化物濃度的全距約為 $30 - 5 = 25$,由經驗公式標準差 $S \approx \text{全距}/4$ 可知,標準差約在 $5$ 到 $7$ 之間,不會大於 $15$。 $(2)$ 錯誤:將 $28$ 天的最大濃度由小到大排列,中位數為第 $14$ 與 $15$ 天的平均值。從圖中可看出,大部分的點集中在 $5$ 到 $15$ 之間,因此最大濃度的中位數小於 $15$。 $(3)$ 正確:將 $28$ 天的風速由小到大排列,第 $14$ 與 $15$ 天的風速均在 $4.5$ 與 $5.0$ 之間,故平均風速的中位數介於 $4.5$ 與 $5.0$ 之間。 $(4)$ 正確:散佈圖呈現負相關趨勢(風速越大,最大濃度越低),因此其迴歸直線的斜率必小於 $0$。 故選 $(3)(4)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。