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102學測數學選填第13題詳解

📅 102 年 📝 學測數學 第 13 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：16

本題考點：無理數估計、平方根、實數與代數、數與式

題目

設 $k$ 為一整數。已知 $\dfrac{k}{3} < \sqrt{31} < \dfrac{k+1}{3}$，則 $k = \text{____}$。
無理數估計平方根實數與代數數與式
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

16

詳解

詳解
將不等式同乘以 $3$ 可得： $$k < 3\sqrt{31} < k+1.$$ 將 $3$ 移入根號內整理： $$k < \sqrt{9 \times 31} < k+1 \implies k < \sqrt{279} < k+1.$$ 因為 $16^2 = 256$ 且 $17^2 = 289$，所以有： $$16 < \sqrt{279} < 17.$$ 對照不等式，可得整數 $k = 16$。

題目來源：民國102年學測數學 第13題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-06-29（commit 2a28ae7a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈102學測數學選填第13題詳解〉，資料版本 2026-06-29，https://twmath.com/questions/102_02M_q13

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。