85學測數學多選第10題詳解

觀察圖 3 的三科直方圖分佈特徵： - 平均數估計： - 國文成績集中在 $60$ 至 $90$ 分，呈偏高分分佈，平均數大約在 $70$ 分以上。 - 歷史成績集中在 $20$ 至 $60$ 分，呈偏低分分佈，平均數大約在 $40$ 分左右。 - 英文成績在 $20$ 至 $100$ 分間均勻分佈，平均數約在 $55$ 至 $60$ 分左右。 - 由此可知，歷史平均比國文低，且歷史平均數在三科中最低。因此，選項 $(1)$ 與 $(2)$ 合理。 - 標準差估計（分散程度）： - 英文成績的直方圖分佈非常平緩且寬廣，說明數據離散程度最高，其標準差最大。 - 國文成績非常集中於 $70$-$80$ 區間，離散程度小，其標準差小於英文。 - 因此，選項 $(3)$ 錯誤，選項 $(4)$ 合理。 - 相關係數判定： - 直方圖只能看出單一變數的次數分配，無法呈現兩兩學科的二維聯立分佈（即個體學生的成績對應），因而完全無法判斷相關係數。選項 $(5)$ 錯誤。 故合理的推論為 $(1)(2)(4)$。