84大學聯考數學（社會組）多選第4題詳解

令國文分數為 $x_i$，數學分數為 $y_i$，可計算得平均值： $$\bar{x} = 72$$ $$\bar{y} = 66$$ 國文標準差 $S_x = 8.9$，數學標準差 $S_y = 7.5$。 計算離差乘積和： $$\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (89-72)(75-66) + (65-72)(57-66) + \dots + (66-72)(69-66) = 442$$ 因此相關係數 $r$ 為： $$r = \dfrac{\dfrac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{S_x S_y} = \dfrac{44.2}{8.9 \times 7.5} \approx 0.66$$