詳解
1. 設橢圓上的動點為 $P(x,y)$，直線 $L: x=-1$。
由題意可知 $d(P, L) = 2 \cdot d(P, F)$，即：
$$\left|x+1\right| = 2 \sqrt{(x-1)^2 + y^2}$$
兩邊平方得：
$$(x+1)^2 = 4\left[(x-1)^2 + y^2\right] \implies x^2+2x+1 = 4x^2-8x+4+4y^2 \implies 3x^2-10x+4y^2 = -3$$
對 $x, y$ 分別配方得：
$$3\left(x - \frac{5}{3}\right)^2 + 4y^2 = -3 + \frac{25}{3} = \frac{16}{3} \implies \frac{\left(x - \frac{5}{3}\right)^2}{\frac{16}{9}} + \frac{y^2}{\frac{4}{3}} = 1$$
2. 可知此為橫橢圓，其中：
- 中心坐標為 $\left(\frac{5}{3}, 0\right)$
- $a^2 = \frac{16}{9} \implies a = \frac{4}{3}$
- $b^2 = \frac{4}{3} = \frac{12}{9}$
- $c^2 = a^2 - b^2 = \frac{16}{9} - \frac{12}{9} = \frac{4}{9} \implies c = \frac{2}{3}$
已知其中一焦點為 $F(1,0)$（中心 $\frac{5}{3}$ 減去 $c = \frac{2}{3}$ 處）。
則另一焦點的坐標為 $\left(\frac{5}{3} + \frac{2}{3}, 0\right) = \left(\frac{7}{3}, 0\right)$。
解答附圖（非題目附圖）