設原始行列式為 $D$： $$D = \det \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{pmatrix}$$ 我們利用行列式性質來分析各選項： - $(1)$ 錯誤：第二列與第三列位置交換，根據性質，行列式值會變號，即為 $-D$。 - $(2)$ 正確：該行列式為原始行列式的轉置行列式，根據性質，轉置後行列式值不變，即為 $D$。 - $(3)$ 正確：將第三列的 $-1$ 倍加至第二列，根據性質，此操作不改變行列式的值，故其值仍為 $D$。 - $(4)$ 錯誤：行列式無兩列元素對應相乘的運算性質。 - $(5)$ 錯誤：第一行與第三行位置交換，根據性質，行列式值變號，即為 $-D$。 故選 $(2)(3)$。