89 學測數學第 2 題

Question

在坐標平面上，根據方程式 $x+5y-7=0$、$2x+y+4=0$、$x-y-1=0$ 畫出三條直線 $L_1$、$L_2$、$L_3$，如圖所示。試選出方程式與直線間正確的配置？

Accepted Answer

答案：(4)
由各直線斜率大小判斷。三直線 $x+5y-7=0$、$2x+y+4=0$、$x-y-1=0$ 的斜率分別為 $-\frac{1}{5}$、$-2$、$1$。
對照圖中直線的傾斜程度，斜率為正的 $L_1$ 必為 $x-y-1=0$，由此可排除 $(1)(3)(5)$。
剩下 $L_2$ 與 $L_3$ 的斜率皆為負值，且 $L_2$ 的傾斜程度較 $L_3$ 陡峭，即斜率較小（$-2 < -\frac{1}{5}$）。
故 $L_2$ 的方程式為 $2x+y+4=0$，$L_3$ 的方程式為 $x+5y-7=0$。
故選 $(4)$。