98 學測數學第 8 題

Question

坐標平面上四條直線 $L_1,L_2,L_3,L_4$ 與 $x$ 軸、$y$ 軸及直線 $y=x$ 的相關位置如圖所示，其中 $L_1$ 與 $L_3$ 垂直，而 $L_3$ 與 $L_4$ 平行。設 $L_1,L_2,L_3,L_4$ 的方程式分別為 $y=m_1x$，$y=m_2x$，$y=m_3x$ 以及 $y=m_4x+c$。試問下列哪些選項是正確的？

Accepted Answer

答案：$(2)(3)(4)$
由圖可知 $L_3$ 與 $L_4$ 平行，故 $m_4=m_3$；又 $L_1\perp L_3$，所以 $m_1m_3=-1$，因此 $m_1m_4=-1$，$(2)$ 正確。圖中 $L_1$ 的斜率小於 $-1$，故 $(3)$ 正確；且 $L_2$ 比 $L_1$ 更接近鉛直，斜率更小，因此 $m_2m_3<-1$，$(4)$ 正確。$L_4$ 與 $y$ 軸交於負向，故 $c<0$。