三角形 $ABC$ 的頂點為 $A(1,1)$、$B(3,5)$、$C(5,3)$； 三角形 $DEF$ 的頂點為 $D(0,-7)$、$E(2,-3)$、$F(8,-6)$。 若直線 $L$ 與三角形 $ABC$ 及三角形 $DEF$ 各恰有一個交點，則該直線必為兩三角形的「公切線」或通過頂點的極限直線。我們計算連接兩三角形頂點的各條直線斜率： * 通過 $C(5,3)$ 與 $F(8,-6)$ 的直線斜率為： $$m_{CF} = \dfrac{-6 - 3}{8 - 5} = \dfrac{-9}{3} = -3$$ 此時直線方程式為 $y - 3 = -3(x - 5) \implies 3x + y = 18$。 * 對於 $\triangle ABC$，除了 $C(5,3)$ 在直線上， $A(1,1)$ 與 $B(3,5)$ 皆滿足 $3x+y < 18$（在直線下方），故直線與 $\triangle ABC$ 僅交於 $C$ 點。 * 對於 $\triangle DEF$，除了 $F(8,-6)$ 在直線上， $D(0,-7)$ 與 $E(2,-3)$ 滿足 $3x+y < 18$（在直線下方），故直線與 $\triangle DEF$ 僅交於 $F$ 點。 這符合「各恰有一個交點」的條件。 如果斜率小於 $-3$（例如 $m = -4$），若要與 $\triangle ABC$ 有交點且與 $\triangle DEF$ 有交點，直線會割過三角形內部或無法同時只交於一點。 故斜率之最小可能值為 $-3$。