101學測數學選填第14題詳解

1. 將循環小數 $1.\overline{2}$ 化為分數： $$1.\overline{2} = 1 + \frac{2}{9} = \frac{11}{9}$$ 2. 利用無窮等比級數求和公式 $S = \frac{a}{1 - r}$，已知 $r = 0.01$，級數和 $S = \frac{11}{9}$： $$\frac{a}{1 - 0.01} = \frac{11}{9} \implies \frac{a}{0.99} = \frac{11}{9}$$ $$a = \frac{11}{9} \times 0.99 = \frac{11}{9} \times \frac{99}{100} = 1.21$$ 故 $a = 1.21$。