104學測數學單選第2題詳解

每天獲得的錢是首項為 $1$、公比為 $2$ 的等比數列。 前 $30$ 天的總和為等比級數前 $30$ 項和： $S_{30} = \frac{1 \cdot (2^{30} - 1)}{2 - 1} = 2^{30} - 1$（元） 利用 $2^{10} = 1024$ 進行估算： $2^{30} = (2^{10})^3 = (1024)^3 \approx (10^3)^3 = 10^9 = 1{,}000{,}000{,}000$（$10$ 億元） 因為 $2^{30} - 1$ 最接近 $10$ 億元，所以選 $(4)$。