104學測數學單選第3題詳解

機器無法運作的條件為 $A$ 與 $B$ 皆發生故障，即求 $P(A \cap B)$。 情況（三）$A$、$B$ 獨立並列：故障情形互不影響，所以 $p_3 = P(A) \cdot P(B) = 0.1 \times 0.15 = 0.015$。 情況（一）$B$ 串接於 $A$ 之後：因為 $A$ 故障會導致 $B$ 故障，所以若 $A$ 故障，則 $B$ 亦故障（機器無法運作）；若 $A$ 無故障，則不論 $B$ 是否故障，機器都不會無法運作。因此 $p_1 = P(A) = 0.1$。 情況（二）$A$ 串接於 $B$ 之後：同理，$p_2 = P(B) = 0.15$。 比較得 $p_1 = 0.1 < p_2 = 0.15$ 且 $p_3 = 0.015$ 最小，故選 $(2)$。