正八邊形具有對稱於直線 $y = x$ 的性質。 原目標函數 $f(x, y) = 3x - y$ 的法向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_1 = (3, -1)$，其最大值唯一發生在 $B$ 點。 新目標函數 $g(x, y) = 3y - x = f(y, x)$，其法向量為 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_2 = (-1, 3)$。 注意到新法向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_2$ 與原法向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{n}_1$ 剛好關於直線 $y = x$ 對稱。 因此，新目標函數 $g(x, y)$ 的最大值發生的頂點，必為原本最大值頂點 $B$ 點對稱於直線 $y = x$ 的點。 對照圖形，頂點 $B$ 與頂點 $A$ 對稱於直線 $y = x$。 因此，當目標函數改為 $3y - x$ 時，最大值會發生在 $A$ 點。故選 $(1)$。