104 學測數學第 1 題

Question

每週同一時間點記錄某植物的成長高度，連續五週的數據為 $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$ 分別為 $1, 2, 6, 15, 31$。請問此成長高度數列滿足下列選項中哪一個式子？

Accepted Answer

答案：$(3)$
計算連續兩週高度的差值（一階差數列 $a_{t+1} - a_t$）：
- $t=1$: $a_2 - a_1 = 2 - 1 = 1 = 1^2$
- $t=2$: $a_3 - a_2 = 6 - 2 = 4 = 2^2$
- $t=3$: $a_4 - a_3 = 15 - 6 = 9 = 3^2$
- $t=4$: $a_5 - a_4 = 31 - 15 = 16 = 4^2$
因此數列滿足 $a_{t+1} - a_t = t^2$。故選 $(3)$。