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115_02B_q05
115 學測數學B 第 5 題
📅 115 年
📝 學測數學B
第 5 題
題型：單選
課綱：108課綱
某人購買公益彩券，第一次以 $N$ 元為投注金額。之後每次要投注時，先將前次投注金額增加一半設為預定金額。如果預定金額大於 $2N$ 元，則將預定金額減少一半投注；否則就以預定金額投注。前四次投注紀錄如下表：試選出此人第七次的投注金額為多少元。
前四次投注紀錄表
$\dfrac{3^6}{2^6}N$
$\dfrac{3^6}{2^8}N$
$\dfrac{3^6}{2^9}N$
$\dfrac{3^7}{2^7}N$
$\dfrac{3^7}{2^{10}}N$
遞迴數列
數列級數
數列與級數
解題手法
遞推觀察
〔AI 推測〕
答案
$(3)$
詳解
投注金額依序為 $N$、$\dfrac32N$。第三次預定 $\dfrac94N>2N$，故投注 $\dfrac98N$；第四次為 $\dfrac{27}{16}N$。續算得第五次 $\dfrac{81}{64}N$、第六次 $\dfrac{243}{128}N$，第七次預定 $\dfrac{729}{256}N>2N$，故投注 $\dfrac{729}{512}N=\dfrac{3^6}{2^9}N$，選 $(3)$。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。
