115 學測數學B 第 6 題

Question

各國沿岸的「領海基線」其外側距離基線十二浬間之海域，為該國之「領海」。在以浬為單位的坐標平面上，某國有一部分的領海基線為直線 $L:4x+3y-12=0$ 上的某一線段，且 $(5,5)$ 位於該領海基線的內側，如圖所示。試選出該段領海在 $L$ 與下列哪一條直線之間。

Accepted Answer

答案：$(1)$
設外側界線為 $4x+3y+c=0$。與 $L:4x+3y-12=0$ 的距離為 $\dfrac{\left|c+12\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}=12$，故 $\left|c+12\right|=60$，得 $c=48$ 或 $c=-72$。點 $(5,5)$ 在內側，外側界線與其相反，故為 $4x+3y+48=0$，選 $(1)$。