115學測數學B單選第6題詳解

領海基線 $L:4x+3y-12=0$，領海寬度 $12$ 浬。因為領海外側界線與 $L$ 平行，可設為 $4x+3y+c=0$。 兩平行線距離：$\frac{|c-(-12)|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|c+12|}{5}=12$，$|c+12|=60$，$c=48$ 或 $c=-72$。 點 $P(5,5)$ 位於領海內側（陸地方向）。代入 $L$：$4\cdot5+3\cdot5-12=23>0$，所以領海內側為 $4x+3y-12>0$ 區域，外側界線應在 $L$ 的另一側。 取 $L$ 上一點如 $(0,4)$，其法向量向外側（指向海的方向）為 $(4,3)$ 方向。外側界線上的對應點為 $(0,4)+12\cdot\frac{(4,3)}{5}=(\frac{48}{5},\frac{56}{5})$，代入 $4x+3y+48$ 得正值。故外側界線為 $4x+3y+48=0$。 $P(5,5)$ 到外側界線的距離： $$\frac{|4\cdot5+3\cdot5+48|}{5}=\frac{83}{5}=16.6\text{ 浬}$$